В результате предварительных исследований, изложенных в п.1, определена в первом приближении структура МКС. Каждый из компонентов, входящих в ее состав, характеризуется значительным количеством параметров и сложными связями между ними. Очевидно, что определение всех этих параметров при синтезе МКС - практически нереальная задача из-за большой её размерности. Выход из этого положения - в определении такого объекта синтеза, который бы, с одной стороны, с достаточной полнотой и достоверностью характеризовал МКС, а с другой, позволял понизить размер-ность решаемой задачи.
При формулировке решаемой задачи в качестве объекта синтеза была определена система КА как самый представительный компонент МКС. Прочие компоненты МКС оказались при этом во внешней среде по отношению к системе КА. Такое выделение системы КА как объекта синтеза должно быть корректно обосновано. Для этого может быть использован целевой подход, из которого следует, что к определяющим параметрам системы КА и ее внешних систем должны быть отнесены только те, которые оказывают непосредственное и существенное влияние на выполнение целей МКС.
Предварительное решение этой задачи возможно еще при постановке решаемой задачи, например, с помощью метода экспертных оценок. Однако для выделения более обоснованного объекта синтеза необходима разработка и исследование математической модели (математический эксперимент с моделью).
В таком случае разработка математической модели системы КА должна осуществляться в следую-щей последовательности. Вначале должны быть разработаны математические модели для показателей качества и эффективности МКС. Анализ их зависимостей от параметров МКС позволит выделить те параметры, которые оказывают на выполнение требований к МКС наиболее существенное влияние, т. е. определяющие параметры. Далее разрабатываются математические модели, позволяющие установить связи определяющих параметров МКС с параметрами подсистем, от которых зависят определяющие параметры. При этом опять на основе исследований компонентов модели отбрасываются те параметры подсистем и связи, которые оказывают несущественное влияние на определяющие параметры МКС. В итоге исследований модели появится дерево параметров МКС.
Для проведения подобного исследования в зависимости от характера моделей могут использоваться как аналитические методы, так и имитационное моделирование.
1. Пространственная разрешающая способность и обзорность аппаратуры наблюдения. Пространственная разрешающая способность R является одной из важнейших характеристик аппаратуры наблюдения. Она зависит от свойств приемников изображения и может быть определена по формуле
(2.1) где Н - высота наблюдения; f и r ап - фокусное расстояние и разрешающая способность аппаратуры соответственно. Для фотоаппарата r ап определяется характеристиками пленки и объектива. Для оп-тикосканирующей системы 1/ r ап эквивалентно размеру антенны приемника l А. При перемещении от оптической оси к краю изображения при угле обзора 2? разрешение падает и определяется как
(2.2) Обзорность аппаратуры может быть найдена из выражения
(2.3) Таким образом, с точки зрения выполнения требований по пространственному разрешению и обзорности изображения к определяющим должны быть отнесены следующие параметры: высота Н орбиты КА, с которой осуществляется наблюдение; угол обзора ? ; фокусное расстояние f и разрешающая способность аппаратуры r ап.
2. Проведение наблюдений за районом с заданными характеристиками с требуемой периодичностью . Совместное выполнение этих требований возможно за счет выбора соответствующей орбитальной структуры системы КА, т. е. количества (N) КА в ней и их орбитальных параметров, которые можно описать матрицей Х = \\Xpj\\. По столбцам в ней расположены векторы орбитальных параметров j-го КА xj = {x pj}, а по строкам - номера КА j =1,…, N. Предварительный анализ показывает, что выполнение рассматриваемых требований определяется как структурой сети, так и зоной обзора КА (? з , зависящей от высоты Н и угла обзора аппаратуры у. Отметим также, что для системы непрерывного глобального обзора важно не столько абсолютное значение орбитальных параметров КА, сколько их относительное положение, определяемое матрицей ?Х. Таким образом, можно записать:
(2.4) Поскольку под действием возмущений, различных случайных факторов орбитальная структура будет претерпевать значительные изменения, то для оценки выполнения требований по наблюдению задан-ного района с требуемой периодичностью необходима модель орбитальной структуры системы КА с учетом эволюции.
Затраты на МКС складываются из затрат на ракеты-носители (РН), на КА и другие компоненты МКС. В принятой постановке задачи предполагалось, что в составе МКС используются уже имеющиеся РН и наземные комплексы и системы. Суммарные затраты на РН и их запуск могут быть оценены с использованием статистических данных о стоимости пусков:
(2.5) где - удельная стоимость пуска 1 кг массы, зависящая от параметров орбиты выведения х; М кa(х) - масса КА, зависящая от параметров орбиты выведения х; NT - суммарное количество пусков за время функционирования МКС Тф. На рис. 2.1 представлены зависимости для различных орбит, полученные по данным об американских РН [I].
Затраты на систему КА будут складываться из затрат на разработку системы и на изготовление КА , входящих в ее состав. Для оценки этих составляющих воспользуемся подходом, предложен-ным в [2]. Стоимость разработки системы КА может быть оценена так же, как и стоимость разработки отдельного КА при увеличении коэффициента затрат. Тогда для нее можно записать:
(2.6) где Ар и yp - эмпирические коэффициенты затрат на разработку; Q - коэффициент сложности КА. Для исследовательских КА
(7.7) где Кап = Мап / Мка-относительная масса аппаратуры наблюдения. Стоимость изготовления системы КА может быть определена как
(2. 8) где Аиз, y из -эмпирические коэффициенты затрат на изготовление, N T - количество КА в системе, потребное на срок Тф.
Полная стоимость Смкс системы КА будет складываться из стоимости пусков , стоимости разработки и изготовления системы . Принимая значения эмпирических коэффициентов из [2] для исследовательских КА, получим (в условных единицах):
(2.9) На рис. 2.2 представлена зависимость отдельных составляющих стоимости системы КА от массы КА и количества КА в системе. Из графиков видно, что при N T = 10...10 2 все составляющие стоимости оказываются соизмеримыми, следовательно, пренебречь какой-либо из них с целью упрощения модели нельзя.
Вообще говоря, для оценки стоимости могут использоваться и более детальные модели, однако это целесообразно лишь на последних стадиях проектирования.
Итак, как следует из модели стоимости системы КА, определяющими параметрами системы являют-ся масса КА Мка и относительная масса аппаратуры наблюдения К ап, а также орбитальные параметры КА х и суммарное количество КА N T, потребное на заданный срок функционирования системы Тф. Поскольку N T является функцией Тф, то в том случае, когда ставится задача оценки (или максими-зации) времени функционирования системы КА при заданном уровне затрат, то она может быть решена также с использованием соотношения (2..9). Приведенные затраты, т. е. затраты на единицу времени функционирования, могут быть определены так:
(2.10)Основное назначение МКС - выдавать потребителю информацию об объектах и районах наблюдения. Поэтому одним из основных показателей эффективности МКС, характеризующих качество поступающей информации, является ее достоверность. Сложность оценки достоверности состоит в том, что процесс наблюдения, а следовательно, и получения информации зависит от многих случайных факторов и погому является случайным. Кроме того, за одними и теми же объектами и районами может вести наблюдение не один КА, а несколько (последовательно или одновременно), и потому речь идет об оценке достоверности информации, поступающей от нескольких источников. Необходимо также учесть высокую динамичность как объектов наблюдения, так и самой МКС.
Рассмотрим задачу об оценке достоверности информации, поступающей от МКС, основываясь на методике, изложенной в [З].
Для оценки достоверности информации, поступающей от МКС, необходимо прежде всего сформировать показатель качества (достоверности) информации, поступающей от отдельного КА, который является источником информации.
Будем полагать вначале, что задача МКС состоит в том, чтобы обеспечивать потребителя инфор-мацией, по которой он мог бы вынести суждение о наличии или отсутствии объекта наблюдения в наблюдаемом районе. В этом случае можно говорить о задаче двухальтернативного обнаружения. При большом числе состояний объекта стоит задача многоальтернативного обнаружения.
Остановимся на задаче двуальтернативного обнаружения. Пусть объект (объект наблюдения) может находиться в двух состояниях "есть" и "нет", которые обозначим соответственно ?1 и ?2. Априорные вероятности этих состояний обозначим ? 1 и ? 2. Очевидно, ? 2 = l - ? 1. Имеется целый ряд причин, по которым правильное распознавание состояния объекта по полученным изображениям не может быть произведено. Основными из них являются следующие:
уход КА от расчетного положения из-за погрешностей выведения, коррекции и действия внешних возмущений; засветка объектива Солнцем из-за нарушений требований к углу Солнца относительно оптической оси (появление заоветки зависит от астрономической ситуации и параметров орбиты КА);
наличие облачности над местом расположения объекта наблюдения (при наблюдении в видимом и инфракрасном диапазонах излучения подстилающей поверхности);
воздействие фона и атмосферных помех; наличие отказов и сбоев в бортовой аппаратуре и других бортовых системах;
влияние помех в радиоканале в процессе передачи информации на Землю;
структурные, алгоритмические и программные ошибки. Влияние всех перечисленных причин имеет случайный характер. Предположим, что КА может выдавать два вида сообщений:
"объект есть" (?1) и "объекта нет" (?2). Пусть р (?j / ? k) - условная вероятность сообщения ?j (j =1,2) при условии, что объект находится в состояниях ? k (k = 1, 2). Если индексы j = k, то вероятность р (?j / ? j) будем называть вероятностью правильного распознавания или решения.
Введем в рассмотрение матрицу (2.11) которую будем называть информационной матрицей КА как источника информации. Вероятности правильных решений р (?1 / ? 1) и р (?2 / ? 2) являются диагональными элементами матрицы И. Для схемы двухальтернативных решений имеем
Чтобы оценить правильность работы КА как источника информации с учетом всех причин, вызываю-щих ошибки, необходима общая мера, характеризующая степень соответствия сообщения от КА исстинному состоянию объекта. Примем в качестве такой меры вероятность события, состоящего в том, что выходной сигнал от КА ("объект есть" или "объекта нет") совпадает с истинным состоянием "есть" или "нет" объекта наблюдения. Другими словами, достоверность информации с выхода КА будем отождествлять с вероятностью истинного решения и обозначать Рд. По формуле полной вероятности имеем (2.12)
Рассмотрим теперь вопрос о формировании информационной матрицы КА как источника инфор-мации с учетом всех перечисленных ранее причин, вызывающих ошибки в выдаваемой информации. Наступление или ненаступление события А, состоящего в том, что объект находится в зоне обзора КА, определяется взаимным положением КА и объекта и зависит от текущих значений орбитальных параметров х. Поскольку погрешности выведения и коррекции, от которых зависит х, носят случайный характер, то и событие А является случайным с вероятностью рн, которую будем называть вероятностью накрытия, т. е. рн = р(А). Реализация события В, состоящего в том, что объектив аппаратуры наблюдения не засвечен Солнцем, определяется, как известно, углом ? с между осью визирования и направлением на Солнце, который зависит также от случайного вектора орбитальных парамегров х. Введем вероятность незасветки рв = р(В).
Облачность над заданным районом имеет случайный характер. Вопрос об оценке ее статистических характеристик рассмотрен в [6]. Примем, что событию С, состоящему в том, что объект закрыт облачностью, соответствует вероятность р обл = р(С). Отметим, что при наблюдении облачности событие С теряет смысл.
Наступление или ненаступление события D, состоящего в том, что атмосферные помехи и фон привели к искажению выходной информации, зависит от того, в каком состоянии ? k находится объект. Условную вероятность p (D / ?1) будем называть вероятностью пропуска объекта, а условную вероятность р (D / ?2 ) - вероятностью ложной тревоги. Будем в дальнейшем эти вероятности, не зависящие от параметров МКС, считать заданными величинами ?1 и ?2 соответственно.
Вероятность события Н, состоящего в безотказной работе бортовой аппаратуры, обозначим рт. Определим теперь условные вероятности, которые являются элементами информационной матрицы КА. Пусть имеет место событие ?1. Сообщение ?1 может быть получено в результате совместного наступления событий A ? B ? ? ? H, где и - события, противоположные событиям С и D. Тогда (2.13)
Пусть объект находится в состоянии ?2. Учитывая особенности появления при этом сообщений ?1 и ?2 , определим вначале условную вероятность р (?1 / ?2 ). Ложное изображение объекта может появиться лишь в том случае, если изображение не засвечено (событие В), аппаратура работает надежно (событие Н), район не закрыт облачностью (событие ), но наличие внешних помех D привело к появлению сигнала ложной тревоги. При этом такое событие может иметь место как при получении изображения заданного района (событие А), так и любого другого (событие ). Следовательно, можно сделать вывод, что сообщение ?1 при ?2 будет иметь место в следующих случаях: в результате совместного наступления событий А ? В ? ? D ? Н или ? B ? ? D ? H. Тогда для веооятность р (?1 / ?2 ) можно записать: (2.14) Информационная матрица КА как источника информации примет следующий вид: (2.15)
В предыдущем разделе оценены характеристики одиночного КА как источника информации. Однако при функционировании МКС наблюдать один и тот же объект могут одновременно несколько КА. Возникает вопрос об оценке достоверности информации от нескольких источников. Рассмотрим его, одновременно переходя от двуальтернативного базиса показаний КА к многоальтернативному. Пусть некоторый объект наблюдения может находиться в т состояниях ? k, k = 1,…, т, априорные вероятности которых равны a k, т. е. p(? k) = a k. Пусть в одновременном наблюдении за объектом принимают участие п КА, передающих сообщение ? j, j = 1,…, т в систему обработки информации. Будем полагать КА независимыми источниками информации, имеющими одинаковый базис показаний.
Информационная матрица каждого такого источника информации состоит из условных вероятностей р (?j / ? k) = p jk,, j = k = 1,…, т. Всякому исходу наблюдения п космическими аппаратами СПОИ по совокупности п сообщений ставит в соответствие байесовские апостериорные вероятности состояний объекта, по которым и принимается решение на выдачу системой того или иного сообщения. Для определения достоверности таких сообщений при синтезе МКС необходимы гарантирующие оценки. Рассмотрим методику получения нижней оценки вероятности принятия истинного решения, полагая известными информационные матрицы КА. Каждому исходу наблюдения поставим в соответ-ствие n-мерный вектор сообщения, элементами которого являются сообщения от i-го КА ? ji , т. е. Q1 = { ? ji }, i = 1,…, п, j 1,…, т. В каждый момент времени может иметь место один из N = m n векторов сообщений, т. е. Qq, q = 1,…, N. Заметим, что совокупность {Qq} образует полную группу событий.
При синтезе МКС неизвестно, какое из сообщений Qq имеет место. Можно лишь оценить вероятности появления каждого из этих сообщений. Обозначим через j i i -ю координату вектора Qq, если она равна ? ji. Тогда для условной вероятности появления сообщения Qq, если объект находится в состоянии ? k, можно записать (2.16)
Каждому Qq можно поставить в соответствие т байесовских апостериорных вероятностей пребывания объекта в состоянии ? k , тогда (2.17) При этом Пусть , j = 1,…, т - возможное сообщение с выхода СПОИ о том, что объект находится в состоянии ? j. Пусть СПОИ принимает решение из всех возможных по следующему решающему правилу:
При идеальной работе СПОИ (2.18) Решение СПОИ , истинно, если оно соответствует состоянию объекта ? k т. е. j* = k. Тогда вероятность принятия истинного решения при известном Qq определится как p ( = k / Qq ) = p (? k/ Qq). С учетом выражения (2.16) получим (2.19) Вероятности, определяемые этим соотношением, составляют информационную матрицу R СПОИ: (2.20) Диагональные элементы матрицы R представляют собой условные вероятности правильных решений. Достоверностью информации, получаемой на выходе СПОИ, будем называть полную апостериорную вероятность появления истинного сообщения Рд. Она может быть определена по формуле полной вероятности (2..21)
Поскольку достоверность Рд является функцией информационных матриц КА И i, i = l,…, п, то при различных информационных матрицах она будет зависеть от M = m 2 n + m элементов. Это делает процедуру оценки достоверности и выявления ее зависимости от различных параметров весьма трудоемкой.
Для схемы двуальтернативных решений при m = 2 которая часто отвечает требованиям потребителей, выражение для достоверности примет вид: (2.22) Из этой формулы видно, что достоверность является прежде всего функцией априорной вероятности ? = {? 1, ? 2} пребывания объекта в том или ином состоянии, количества источников информации п, которые одновременно производят наблюдения, и через вероятности p (Qq/ ? k ) - функцией информационных матриц КА.
Для того чтобы исключить влияние на Рд априорной информации ?, которая при синтезе МКС не определена, за нижнюю оценку достоверности можно принять минимум полной апостериорной веро- ятности истинного сообщения по ? (2.23)
так как именно равномерное распределение вектора априорных вероятностей ? = {? i = 1/ m} (для двуальтернативной системы ? i = 0,5) дает наихудшую нижнюю оценку. Именно такая оценка достовер-ности и может быть использована для задачи синтеза МКС.
Одним из показателей эффективности МКС является оперативность передачи получаемой ею информации. Очень часто происходит смешение понятий "периодичность наблюдения" и "оператив-ность передачи информации системой". Под периодичностью наблюдения мы понимаем интервал времени t nep между последовательными наблюдениями одного и того же района (объекта) . Оперативностью МКС будем называть интервал времени от начала наблюдения объекта регистрирующей аппаратурой до начала передачи информации о нем в СПОИ (2.24)
где - интервал времени от начала наблюдения объекта регистрирующей аппаратурой t н до момента готовности информации к передаче или записи на хранение t г; -интервал времени от момента t г до начала передачи информации на ППИ t пер.
Рассмотрим каждую из составляющих выражения (2.24). Время определяется характерис-тиками аппаратуры наблюдения. В современных оптических системах получения изображения разверт-ка его по строке осуществляется с помощью сканирующей системы со скоростью V cк, а развертка кадра за счет орбитального движения КА относительно Земли со скоростью V KA. Для получения изображения, синхронного с наблюдаемой поверхностью Земли, эти скорости должны быть согласованы.
Скорость движения КА вдоль трассы полета может быть определена как где Т об - период обращения КА по орбите; R з и ? -радиус и коэффициент притяжения Земли соответственно. Длина полосы обзора на поверхности Земли L1 (в направлении движения КА), соответствующая одной строке изображения, равн одному элементу разрешения на местности, т. е. L1 = R . Тогда период сканирования ть может быть определен из условия:
(2. 25) или, учитывая выражение (2.1), (2.26)
Для распознавания объект должен быть накрыт на снимке 10... 20 строками. Тогда время, необходимое для получения его изображения тал, определится как ? ап = 10 ? L. Очевидно, это время существенно зависит от высоты. Так, если при f = 100 мм, r ап = 100 эл/мм на высоте Н = 1 тыс. км ? an ? 0,15 с, то на высоте стационарной орбиты Н = 36 тыс. км ? ап ? 80 с. Время ожидания передачи информации определяется взаимным положением объекта наблюдения B он , пунктов приема информации В ппи и КА, осуществляющего наблюдение.
Рис. 2.3. Относительное положение трассы КА, зон радиовидимости ППИ и районов наблюдения (заштрихованы) (а) и временная диаграмма приема и передачи информации КА (б)
На рис. 2.3 показано положение трассы полета некоторого КА относительно районов наблюдения и зон радиовидимости ППИ, а также временная диаграмма приема и передачи информации КА. Из временной диаграммы видно, что КА может работать как в режиме непосредственной передачи, так и в режиме ожидания момента передачи информации. Для определения момента t н прохождения КА над объектом можно воспользоваться уравнениями трассы. Определить момент попадания КА в зону радиовидимости ППИ можно из совместного решения уравнения орбиты и уравнения для угла ?, определяющего размер зоны радиовидимости: (2.27)
где ? P - угол полузахвата радиоприемной аппаратуры ППИ.
Задача по оценке состоит в том, чтобы, учитывая неравномерность расположения на временной оси участков приема и передачи информации, оценить время ожидания каждой единицы информации, а также найти способ для оценки времени ожидания для МК.С в целом на рассматри-ваемом интервале времени. При этом следует учитывать случайный характер , прежде всего связанный со стохастичностью орбитальных параметров КА.
Рассмотрим процесс функционирования системы КА как средства получения и передачи инфор-мации. Диаграмма, аналогичная представленной на рис. 2.3, может быть построена для всех N КА в системе при пролете их над А пунктами приема информации. Каж-дый а - й ППИ имеет ограничен-ное число каналов связи , a = 1,…, A и может одновременно обслуживать не более космических аппаратов.
Если КА в момент проведения наблюдений находится в зоне радиовидимости ППИ, то он может работать в режиме непосредственной передачи информации. Если же КА получает информацию, но не может ее непосредственно передавать, то она должна быть записана в БЗУ. При этом емкость БЗУ ограничена отводимой на него массой, т. е. I бзу = f (М бзу). Иногда в зависимости от решаемых задач время хранения информации ограничено, либо вновь поступающая информация более важна потребите-лю (имеет приоритет). Наконец, поскольку расположение временных интервалов приема и передачи информации зависит от случайного вектора орбитальных параметров системы КА, то и процесс передачи информации также является случайным. Таким образом систему КА, как систему получения и передачи информации можно представить как систему массового обслуживания (СМО). Она может быть отнесена к классу многоканальных систем с групповым квазирегулярным потоком заявок и автономным обслуживанием. Под "заявкой", подлежащей обслуживанию, для системы КА как СМО будем понимать объем информации, необходи-мый для распознавания объекта.
На участке наблюдения (приема) заявки следуют одна за другой с интервалом ? з = .Как следует из (2.26), это время зависит ог высоты орбиты. Высота Н является величиной случайной из-за ошибок коррекции в результате управления в i -й момент времени, однако, на интервале [i, i + 1] она остается постоянной. Следовательно, и интенсивность поступления заявок ? i = 1/ является величиной случайной на входе в интервал [i, i+1], но постоянной внутри интервала. Входной поток заявок является квазирегулярным. Квазирегулярность потока связана с тем, что хотя на каждом участке приема заявок они поступают с постоянной интенсивностью, однако, между этими участками имеются разрывы, а кроме того, сами они различны по продолжительности.
Такой входной поток на некотором интервале времени может быть описан последовательностью { } моментов поступления d - й записи на b -м интервале приема в j-м потоке (от j -го КА). Эта последовательность может быть однозначно определена, если заданы все параметры: d, b, j. Все эти параметры являются случайными на входе в рассматриваемый интервал времени, но детерминированы внутри него.
Процесс обслуживания заявок (т.е.передачи информации с КА) может быть описан аналогичной последовательностью { } моментов обслуживания соответствующих заявок, а также последовательностью { } соответственно начала и конца l - го участка радиовидимости а - го ППИ j -м КА. Кроме того, должно быть задано время обслуживания одной заявки а - м ППИ. Для параметров участков обслуживания справедливо все отмеченное ранее относительно участков поступления заявок. Таким образом, рассматриваемая система может быть отнесена к классу систем с автономным обслуживанием, когда обслуживание начинается не сразу по поступлении заявки, а по достижении определенных моментов времени.
Итак, система КА как система приема и передачи информации представляет собой СМО с весьма сложным характером потока поступления заявок и их обслуживания. Описание ее как системы более простого класса, исследование которой могло бы осуществляться аналитически, явилось бы весьма грубым приближением. Поэтому наиболее эффективным методом ее исследования следует считать имитационное моделирование. С его помощью могут быть определены статистические характеристики следующих наиболее важных с точки зрения синтеза системы КА параметров: времени ожидания заявкой обслуживания t ож длины очереди N оч; количества заявок, получивших отказ, N от и других. Если вероятностные характеристики времени t ож могут быть использованы непосредственно для оценки оперативности системы КА, то характеристики N оч и N от могут служить основанием для выбора объема памяти БЗУ, скорости приема и передачи информации, а также характеристик СПОИ, если она была бы включена в объект синтеза. Анализ возможных состояний системы КА показывает, что число этих состояний конечно и из каждого состояния можно перейти в любое другое, что является доказательством эргодичности процес-са обслуживания. Эргодичность процесса позволяет для оценки основных характеристик системы КА воспользоваться одной достаточно длинной реализацией, а для оценки среднего времени ожидания заявки в очереди можно использовать формулу
(2.28) где k - номер заявки, достаточно далеко отстоящий от начала процесса (k ›› 1) ; D - количество заявок на рассматриваемом интервале (D ›› 1). Именно это время и может быть использовано в качестве среднего значения составляющей в выражении (2.24) для оперативности КА и системы КА в целом на i - м интервале: т. е. . Статистическое моделирование позволяет найти и прочие характеристики случайной величины ? ож. Таким образом, представление системы КА как системы массового обслуживания позволяет оценить ее оперативность, которая является функцией орбитальных парамет-ров и количества КА, характеристик БЗУ, СПОИ и местоположения районов наблюдения.
Как было показано в п. 2.3, в принятой модели МКС космический аппарат представлен четырьмя элементами: аппаратурой наблюдения, системой управления движением, бортовым запоминающим устройством и конструкцией с прочими бортовыми системами. Поскольку их параметры тесно связаны между собой, то целесообразно рассматривать их математические модели совместно. 1) Параметры орбиты КА. Орбиту КА будем описывать вектором кеплетювых элементов:
(2.29) где х\=а-большая полуось орбиты; х-г=е-ее эксцентриситет;
Хз==(й-аргумент перигея; л;4=й-долгота восходящего узла; xs= =1-наклонение плоскости орбиты; Хв^и-аргумент широты КА.
В качестве независимой переменной целесообразно выбрать именно аргумент широты и, так как для КСН очень важно положение КА относительно Земли и относительно друг друга, а оно определяется аргументом широты. Параметры орбиты КА в процессе движения могут изменяться со скоростью dxfdt^x, t} под влиянием нецентрального гравитационного поля Земли, атмосферы, а также притяжения Солнца и Луны. Если из-за изменения положения КА в системе не выполняются требования, предъявляемые к МКС (например, по периодичности обзора, наблюдению заданного района), то оно может быть изменено коррекцией орбитальных параметров за счет выдачи корректирующего импульса AV. Обычно выведение КА и его коррекция осуществляются со случайными погрешностями. Тогда случайный вектор орбитальных параметров может быть описан следующим дискретным уравнением: (2.30)
при Xo=XoP+y, где f-номер шага; At-шаг дискретности; хцР- расчетное значение вектора Хо; У - вектор погрешностей выведения; ^й, ц" - векторы, характеризующие соответственно аддитивные и мультипликативные случайные погрешности коррекции на г-м шаге.
Важным параметром является зона обзора КА, представляющая собой совокупность точек на поверхности Земли, которые КА может обозревать с помощью аппаратуры наблюдения. Размеры этой зоны зависят от высоты Н полета КА и угла обзора аппаратуры у. Они определяются центральным углом <рз, который может быть вычислен по формуле: (2.31)
Для каждой высоты имеется предельно возможный угол (рпр, который ограничивается касательными к поверхности Земли, проведенными из точки положения КА. Этот угол равен (2.32)
2) Надежность КА зависит от надежности его элементов, способов их соединения и их функций. Один из основных способов повышения надежности КА связан с резервированием наиболее ненадежных элементов, что требует выделения дополнительной массы. Поскольку к распределению массы КА чувствительны параметры бортовых систем, от которых зависят свойства МКС, то возникает необходимость в установлении зависимости между характеристиками надежности КА и массой резерв-ных систем Мц.
Строгая оценка характеристик надежности КА возможна только после его разработки, изготовления и проведения испытаний. Однако для синтеза МКС важно располагать достаточно простыми, но вполне корректными моделями. Рассмотрим один из возможных подходов.
Пусть из статистики для КА, осуществляющих наблюдение из космоса, известна относительная массовая доля ан элементов, которые наиболее существенно влияют на надежность КА. Тогда для их массы можно записать Л1э=анМкА. Возможная степень резервирования Кр определится как (2.33) где
Вероятность безотказной работы КА без резервирования как системы, состоящей из большого числа независимых элементов, можег быть принята распределенной по пуассоновскому закону с постоянной интенсивностью отказов Ко: (2.34)
Резервирование делает этот поток уже не пуассоновским. Работе КА в космосе наиболее точно соответствует схема "горячего" резервирования, когда резервные элементы включаются в систему параллельно пезеовиоуемым и находятся в оабочем состоянии. Если , где i - номер резервной цепи, то вероятность безотказной работы КА определяется по формуле: (2.35) или (2.36) где
3) Характеристики бортовых систем. Как показал анализ, к определяющим параметрам аппаратуры наблюдения относится фокусное расстояние f, угол обзора у, размеры элемента разрешения 1д= = 1//"ап. Их выбор для заданного типа аппаратуры зависит от отводимой под аппаратуру массы (2.37) где DBX-диаметр входного отверстия; k\ -удельная плотность аппаратуры. По данным, опубликован-ным в [5], ki можно принять равной (1...5) кг/дм3. Для оценки массы аппаратуры оптического сканирования можно воспользоваться эмпирическим выражением из Ш:
(2.38) Система управления движением КА предназначена для коррекции орбиты посредством выдачи корректирующего импульса Al^, который выдается с аддитивными У и мультипликативными ^ft погрешностями:
(2.39) где ДУ1'-расчетное значение импульса. Будем полагать погрешности распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Запас рабочего тела на борту оценивается характеристической скоростью V* или массой М^т. Поскольку возможности управления определяются именно этими параметрами, то будем полагать, что параметры корректирующей двигательной установки (КДУ) известны. Это позволяет отнести ее к числу прочих бортовых систем, и тогда под массой системы управления движением Мен будем понимать только массу рабочего тела, т. е. М^=М^.
Связь массы Мск с характеристической скоростью V* определяется выражением
(2.40) где /гуд-удельная тяга КДУ, или _ М" Мкл где Кск= Запас рабочего тела на борту КА к f-му моменту времени будем /tllQUTJm а тт- vsv
Основными характеристиками БЗУ являются его емкость /БЗУИ количество передающих каналов ткд. Имеется связь между ними и массой БЗУ. Однако опыт показывает, что эта масса пренебрежитель-но мала по сравнению с массой других бортовых систем. Например, на спутниках серии "Метеор" [6] она была равна 1,6 кг при массе аппаратуры 280 кг. Это дает основание полагать, что выбор параметров БЗУ можно осуществлять практически вне зависимости от массы, что делает БЗУ независимым от других бортовых систем с этой точки зрения.
4) Масса КА. Если характеристики ракеты-носителя заданы, то масса КА зависит от них, а также от параметров орбиты выведения х. Будем полагать, что выведение КА на заданную орбиту осуществля-ется с использованием импульсных переходов с суммарным импульсом AVz с начальной орбиты с параметрами Хц. Тогда имеем: (2.41) где MQ-масса КА на начальной орбите; руд-удельный импульс двигателя разгонного блока; g-ускорение поля тяготения. Будем также полагать, что компланарный переход с одной орбиты на другую осуществляется по хомановскому эллипсу. Для круговых орбит суммарный импульс, потребный для этого перехода, равен (2.42) где Го и r-радиус-вектор начальной и конечной орбит соответственно. Для изменения наклонения круговой орбиты потребный импульс можно оценить как . (2.43) где Укр-круговая скорость. С другой стороны, масса КА складывается из масс бортовых систем (2.44)
При синтезе МКС масса прочих бортовых систем Мп.с, включающая в себя все составные части КА кроме выделенных бортовых систем, может быть определена по статистическим данным. Так, для КА "Метеор" К.п.с=Ма.с1МкА равен ^0,3 [б].
Основой МКС с баллистической точки зрения является система упорядочение расположенных на орбитах КА, совместно выполняющих поставленные перед системой задачи. Система КА характеризу-ется количеством N входящих в ее состав КА и орбитальными параметрами Х= \\х p^ ||, где по столбцам матрицы расположены векторы орбитальных параметров л:"= {otpJ-го КА, определяемые выражением (7.29), а по строкам- номера КА, i= 1, N.
Для системы КА важно также относительное положение КА. Взаимное положение КА в системе может характеризоваться вектором А-Х, элементами которого являются разности Axvj^Xv-Xi, где v, / - номера КА.
Требования к МКС, связанные с условиями наблюдения могут накладывать ограничения как на орбитальное параметры КА Xi^^(Q), так и на относительное положение КА АЛу/еД^(0). При этом на ряд составляющих векторов xi и Axvj ограничений может и не быть.
В процессе функционирования орбитальные параметры КА изменяются под действием различных возмущений, что может привести к нарушению этих ограничений. В таком случае требования, предъявляемые к МКС, не будут выполняться, а для восстановления работоспособности системы КА необходимо управление ее орбитальными параметрами, изменение которых и привело к нарушению условий. Если на заданном интервале времени нарушения упомянутых условий не произойдет, то такая система КА может называться устойчивой.
При анализе динамики функционирования необходимо исследовать не только возмущенное движение отдельного КА, как это делается обычно, но и эволюцию их относительного положения. Этот вопрос подробно рассмотрен в [36]. Остановимся на положениях, самых важных для формирования математической модели системы КА,. o : .o o o . : ;.
Возмущающими факторами, действующими на КА в полете, являются: отклонение гравитационного поля от центрального, торможение в верхних слоях атмосферы, притяжение Солнца и Луны, действие сил солнечного давления.
Учет влияния атмосферы целесообразен до высот Я<600... 1000 км, а сил солнечного давления-на высотах Я>500 км, причем только в том случае, когда отношение площади поперечного сечения к массе очень велико. На высотах Я<20 тыс. км лунно-солнечные возмущения пренебрежимо малы, выше 20 тыс. км они становятся заметными, а на высоте 50 тыс. км-соизмеримыми с возмущениями от второй зональной гармоники разложения потенциала Земли. Влияние атмосферы приводит к торможению КА. При этом имеют место вековые возмущения большой полуоси Ьа и эксцентриситета 6е, а вековые возмущения других орбитальных параметров равны нулю. При действии возмущений Солнца и Луны отсутствует вековое возмущение только по большой полуоси.
На высотах полета 1000^Я^20000 км наиболее существенное и практически единственное влияние оказывает нецентральность поля тяготения, которая приводит к изменению Q, ю и М при неизменности других элементов орбиты.
Так, зональные гармоники гравитационного потенциала вызывают вековые возмущения в элементах Q, Q), Мо, которые за один оборот движения КА составляют (2.45)
где MQ-средняя аномалия; с-го-коэффициент во втором члене разложения гравитационного потенциала Земли по полиномам Ле-жандра; Rg-средний экваториальный радиус Земли; р-фокальный параметр. Анализ основных возмущений, связанных с гравитационным полем, показывает, что вектор орбитальных параметров х оказывается возможным разделить на два: x={xw, x^l}. При этом л'0^ = {а, е, i} включает в себя параметры, которые не изменяются под действием гравитационного поля, a x^^{Q, (D, и} состоит из параметров, испытывающих возмущения.
Относительное положение v-го и j-го КА по вектору xW будет оставаться неизменным, если 6Qgv=6?2g/, 6cogv=6t0g/, 6u.gv=Sugj. Как следует из выражения (2.42), эти условия будут выполнены, если (2.46)
Это очень важный вывод, так как из него следует, что если систему КА строить на орбитах с одинаковым наклонением i и фокальным параметром р, то по отношению к основным возмущениям со стороны гравитационного поля такая структура оказывается устойчивой.
Следует остановиться еще на одной причине, с которой связана динамика орбитальной структуры и изменения относительного положения КА в ней. Это погрешности выведения КА на борту ^В и погрешности коррекции 1" и }!" в процессе функционирования системы КА. Погрешности в таких элементах, как фокальный параметр р и наклонение i, вызовут нарушение условия (2.46), что приведет к относительным возмущениям параметров Q, со и М. Кроме того, погрешности в большой полуоси а. приведут к тому, что периоды обращения v-го и /-го КА будут неодинаковы, что, в свою очередь, вызовет относительное отклонение в аргументе широты, которое определится как
Здесь Tv, Tj - фактический период обращения v-го и /-го КА соответственно; uS° , Mv°-расчетное и фактическое значение и в начальный момент времени; Т - расчетный период обращения. Тогда для QUvj .можно получить следующее выражение: (2.47) Это относительное отклонение возрастает пропорционально времени. Для реальных КА эти отклонения значительно превышают возмущения, вызванные гравитационным полем, что часто позволяет вообще не учитывать внешние возмущения. Необходимо отметить, что при наличии погрешностей выведения и коррекции даже при действии возмущений относительные отклонения по составляющим вектора х0 остаются постоянными, т. е.
в то время как относительные отклонения по составляющим вектора xf^ изменяются во времени. Таким образом, из анализа математической модели системы КА с учетом ее эволюции следует, что характер действия возмущений на положение КА в системе таков, что при синтезе системы КА необходимо учитывать динамику лишь части орбитальных параметров, определяемых вектором х^, что существенно понижает размерность задачи. 2.7.2. Модель количества КА в системе Важными характеристиками МКС являются текущее Ni и суммарное NT количество КА в системе. От текущего количества зависит выполнение целого ряда требований к МКС в текущий i-н момент времени, от суммарного количества NT зависит стоимость системы. Количество КА в системе изменяется на интервале [i-1, г], во-первых, за счет выведения новых КА в (i-1)-й момент в результате управления ДЛ^-i, а во-вторых, в результате появления к i-му моменту неработоспособных КА АЛ^Р. К их числу должны быть отнесены КА АЛ/,0'1', на которых произошел отказ, а также неуправляемые КА АЛ/""^ на которых окончилось рабочее тело на коррекцию. Тогда (2.48)
Если вероятность безотказной работы всех КА одинакова и равна рт, то математическое ожидание и дисперсия количества отказавших на интервале \1-1, Л КА равны соответственно: (2.49)
Количество неуправляемых КА ДЛ^7 зависит от того, для каких КА к i-му моменту выполнялось условие ^o^Д^^гдеДУ"1111- минимально возможный импульс КДУ, (2.50)
Для каждого значения орбитальных параметров системы существует некоторое минимальное значение ^mln, при котором выполнялись бы условия наблюдения. Отсюда следует, что должно выполняться ограничение N^N^, т. е. Ni=Nmm+6Ni, 6Л^О. Для количества выводимых в f-й момент КА тогда можно записать
Суммарное количество КА выведенных за время существования системы Л^т° в результате несложных преобразований определится как (2.51)
где NyP-расчетное значение количества КА в начальный момент; -количество шагов управления.
Суммарное количество КА NT, потребное для выполнения программы работ за срок Тф, будет равно …… роятность надежного запуска РН. Поскольку эта вероятность является характеристикой РН и стартового комплекса, которые полагаются в рассматриваемой постановке заданными, то можно принять рзап=^ а ее реальное значение учесть в последующем. Тогда Мг= =Nтв.
где ы,<1)=|АХ"-управление орбитальными параметрами системы КА, Au,(2) =AN^, Лы^3^-'^"-управление количеством КА в системе и орбитальными параметрами выводимых КА соответственно. Каждое из управлений должно удовлетворять ограничениям: (2.53)
Здесь Ni-максимальное количество КА, которые могут одновременно обслуживать НКУ и СПОИ; AJV"-допустимое количество КА, которое может быть выведено за некоторый период времени; NT - ограничение на суммарное количество КА.
|
|
